студия дизайна

Алфавит исчисления предикатов первого порядка

Интеллектуальные информационные системы - В.С.Тоискин

Назад 10 Вперед

здесь Т - конечное множество базовых элементов (алфавит) системы;

Р -множество синтаксических правил, позволяющих из Т строить синтак­сически правильные выражения (формулы);

А - множество априорно истинных формул (аксиомы);

Р - семантические правила или правила вывода, позволяющие получить формулы, которые считаются истинными в данной теории.

При представлении знаний используется исчисление предикатов первого порядка.

Предикат (п-местный, или п-арный) - это функция с множеством значений {0,1}          (или «ложь» и «истина»), определённая на множестве

М = М1 хМ2 х ...хМп. Таким образом предикат характеризует каждый набор элементов множества М либо как «истинный», либо как «ложный». Или пре­дикат - это то, что утверждается или отрицается о субъекте суждения.

Алфавит исчисления предикатов первого порядка состоит из следующего набора символов:

знаков пунктуации {(, )}; пропозициональных связок {—,л,                                                                           };

знаков кванторов {", 3}; символов переменных хк, к = 1,2,...;

п-местных функциональных символов , к > 1, п > 0, (/к -константная буква); п-местных предикатных символов рпк , к > 1, п > 1.

Предикат называют тождественно-истинным и пишут: Р(х„...,хп)° 1, если

на любом наборе аргументов он принимает значение 1.

Предикат называют тождественно-ложным и пишут: Р(х1,. .,хп)°0, если

на любом наборе аргументов он принимает значение 0.

Предикат называют выполнимым, если хотя бы на одном наборе аргумен­тов он принимает значение 1.

Из символов алфавита строят выражения, среди которых выделяют термы, эле­ментарные формулы и правильно построенные формулы (или просто формулы). Всякий символ переменной или константной буквы - терм. Если 1х,...,гп -

Назад 10 Вперед